விழுதுகள்: 1-D, 2-D, 3-D, 4-D...

சில விசயங்களை நாம் அறிந்திருப்போம், அனுபவித்திருப்போம். ஆனால் அவைகள் என்ன, எவ்வாறு நடக்கிறது என்று தெரியாது...அதில் ஒன்று தான் 3-D படங்கள். தமிழில் வந்த முதல் மற்றும் ஒரே 3-D திரைப்படம் "மை டியர் குட்டிச்சாத்தான்" (படத்தை இப்பொழுது வெளியிட்டால், தமிழ் ஆர்வலர்கள் என்று "சொல்லிக்கொள்பவர்கள்" படத்தை ரசிக்க மாட்டார்களோ?). அது என்ன 3-D திரைப்படம்? இதற்கும் மற்ற படங்களுக்கும் என்ன வித்தியாசம்? எனக்கும் இவற்றில் முழுமையாகத் தெரியாது...ஆனால் ஒரு "idea" இருக்கிறது...
3-D-யை பார்ப்பதற்கு முன், முதலில் 1-D மற்றும் 2-D ஆகியவை என்ன என்று பார்க்கலாம். இங்கு "D" என்பது Dimension-ஐ குறிக்கிறது. அதாவது பரிமாணம். அதற்கு விளக்கம்...Dimension என்பது "the magnitude of something in a particular direction (especially length or width or height)".
1-D என்பது...ஒரு காகிதத்தில் ஒரு கோட்டை வரைந்து கொண்டு, அதில் ஒரு புள்ளியை வைக்கவும். இப்பொழுது அந்த புள்ளி அந்த கோட்டில் எங்குள்ளது என்ற கேள்விக்கு உதாரணமாக 5 சென்டிமீட்டர் என்பது பதிலாகும். இந்த 5 சென்டிமீட்டர் என்பது "அந்த கோட்டின் ஏதாவது ஒரு மூலையில் இருந்து 5 சென்டிமீட்டர் தூரத்தில்..." என்று பொருள். இது 1-D ஆகும். (2-D பற்றி வரும் பொழுது இது இன்னும் தெளிவாகும்). இங்கு அந்த கோடு இருப்பது 1-D-ல். இங்கு ஒரு பரிமாணத்திலேயே அந்த புள்ளி இருக்கும் இடம் தெரிகிறது.
ஒரு காகிதத்தை எடுத்துக் கொள்ளவும். அந்த காகிதத்தில் எங்கேனும் ஒரு புள்ளியை குறித்துக் கொள்ளவும். இப்பொழுது அந்த புள்ளி அந்த காகிதத்தில் எங்கிருக்கிறது என்று சரியாக சொல்ல வேண்டும். முன்பு சொன்னதைப் போல 5 சென்டிமீட்டர் என்று சொல்ல முடியாது. காரணம், 5 சென்டிமீட்டர் என்பது எந்த திசையில் வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம் (5 சென்டிமீட்டர் அரைவிட்டம், radius, கொண்ட ஒரு வட்டத்தைப் போல). எப்படிச் சொல்ல? இப்பொழுது ஒரே ஒரு co-ordinate பத்தாது. மற்றொன்று தேவை. இப்படிச் சொல்லலாம்...அந்த புள்ளி அந்த காகிதத்தின் ஒரு மூலையில் இருந்து 3 சென்டிமீட்டர் வலமாகவும் (X-Axis), அங்கிருந்து 4 சென்டிமீட்டர் வடக்கு நோக்கிச் சென்றால் (Y-Axis) கிடைக்கும் என்று. இது மிகச் சரியாக அந்த புள்ளியை கண்டுபிடிக்கும். இப்பொழுது அந்த புள்ளி இருப்பது ஒரு தட்டையில் (Plane). தட்டை என்பது இரு பரிமாணங்களை கொண்டது. இங்கு இந்த இரண்டு பரிமாணங்களும் இருந்தால் தான் தட்டையில் ஒரு புள்ளியை கண்டுபிடிக்க முடியும். இங்கு இந்த இரண்டு பரிமாணங்களும் ஒன்றை ஒன்று 90 டிகிரி கோனத்தில் perpendicular-ஆகத்தான் இருக்க வேண்டும். அதாவது ஆங்கில "L" போல.
அடுத்து, முப்பரிமாணம். ஒரு பெட்டியை எடுத்துக் கொள்ளலாம். அல்லது இன்னும் பரிச்சயமாக ஒரு அறையை எடுத்துக் கொள்ளலாம். அந்த பெட்டி அல்லது அறை என்பது என்னவென்றால், அடுக்கி வைக்கப்பட்ட காகிதங்கள். அவ்வளவே. அதாவது நீளம், மற்றும் அகலம் ஆகிய இரு பரிமாணத்துடன் மூன்றாவதாக "உயரம் / ஆழம்" என்ற பரிமாணத்தையும் சேர்த்துக் கொள்வது. அந்த அறையில் ஒரு பறவை இருப்பதாக நினைத்துக் கொள்ளவும். அந்த பறவை சரியாக எந்த இடத்தில் இருக்கிறது எனத் தெரிந்து கொள்ள, இரு பரிமாணத்தில் பார்த்தது போல "ஒரு மூலையில் இருந்து 3 சென்டிமீட்டர் வலமாகவும் (X-Axis), அங்கிருந்து 4 சென்டிமீட்டர் வடக்கு நோக்கிச் சென்றால் (Y-Axis) கிடைக்கும்" என்று கூரமுடியாது. காரணம் அந்த அறையில் இந்த இரு புள்ளிகள் குறிக்கும் இடங்கள் நிறைய உள்ளன. அதனால், மூன்றாவதாக ஒரு magnitude-ம் தேவைப்படுகின்றது. அந்த மூன்றாவது பரிமாணம் தான் உயரம். இப்பொழுது அந்த பறவை, அந்த அறையில், "ஒரு மூலையில் இருந்து 3 சென்டிமீட்டர் வலமாகவும் (X-Axis), அங்கிருந்து 4 சென்டிமீட்டர் வடக்கு நோக்கியும் (Y-Axis), அங்கிருந்து மேல் நோக்கி (Z-Axis) 5 சென்டிமீட்டர் சென்றால் கிடைக்கும்" எனக் கூறலாம். இங்கு இந்த மூன்று பரிமாணங்களும் இருந்தால் தான் அந்த அறையில் அந்த பறவையின் இருப்பிடத்தை கண்டுபிடிக்க முடியும். இங்கு இந்த மூன்று பரிமாணங்களும் ஒன்றை ஒன்று 90 டிகிரி கோனத்தில் perpendicular-ஆகத்தான் இருக்க வேண்டும்.
அடுத்து, நான்காவது பரிமாணம். இந்த நான்காவது பரிமாணம் என்பது "நேரம்". அதாவது, அதே அறையில், அந்த பறவை பறந்து கொண்டே இருக்கும் பொழுது, அதன் இடம் மாறும். அந்த பறவையின் சரியான / நிலையான இருப்பிடத்தை காண நமக்கு நான்காவதாக ஒரு பரிமாணம் தேவைப்படுகின்றது. இப்பொழுது அந்த பறவை, அந்த அறையில், "ஒரு மூலையில் இருந்து 3 சென்டிமீட்டர் வலமாகவும் (X-Axis), அங்கிருந்து 4 சென்டிமீட்டர் வடக்கு நோக்கியும் (Y-Axis), அங்கிருந்து மேல் நோக்கி (Z-Axis) 5 சென்டிமீட்டர் சென்றால், அந்த பறவை ஒரு குறிப்பிட்ட 'நேரத்தில்' இருந்த இடம் கிடைக்கும்" எனக் கூறலாம். இங்கு இந்த நான்கு பரிமாணங்களும் இருந்தால் தான் அந்த அறையில் அந்த பறவையின் இருப்பிடத்தை கண்டுபிடிக்க முடியும். இந்த நான்காவது பரிமாணம் எப்படி வந்தது என்பதற்கு ஒரு சுவையான வரலாறு உள்ளது. அதை "அப்பால கண்டுப்போம்".
இதைப் போல கணிதத்தில் மொத்தம் ஆறு பரிமாணங்கள் உபயோகிப்பதாக கேள்விப்பட்டிருக்கிறேன். ஐந்தாவதும், ஆறாவதும் என்ன என்று எனக்குத் தெரியவில்லை. தெரிந்தால் கூறலாம்.
என்ன முப்பரிமாணங்கள் என்றால் என்ன என்பது விளங்கியதா? இப்பொழுது 3-D படத்திற்கு வருவோம். நாம் இரு கண்களால் பார்த்தால் நமக்குத் தெரிவது முப்பரிமாணத்தில். "ஒரு கண்ணை மூடிக்கொண்டு பார்த்தால் உலகம் தட்டையாகத்தான் தெரியும்" என்ற அன்னி பெசன்ட் அம்மையார், மகாகவி பாரதியாரிடம் கூரியது போல, நம் ஒரு கண்ணை மூடிக்கொண்டு பார்த்தால், நமக்குத் தெரிவது இரு பரிமானங்களில் (plane). ஒரு கண்ணை மூடிக்கொண்டு ஒரு பொருளை உயரத்தில் தூக்கிப் போட்டு பிடிப்பது சற்றே கடினமானது. நாம் நம் "இரு" கண்களால் பார்க்கும் பொழுது, இரண்டு கண்களுக்கும் வெவ்வேறு பிம்பங்கள் தெரியும். ஒரு பொருளை பார்க்கும் பொழுது நம் இரு கண்களும் அந்த பொருளை நோக்கி focus செய்கிறது. இந்த நிலையில், நாம் பார்க்கும் பொருளுக்கு பின்னாலும், முன்னாலும் இருக்கும் பொருள்கள் இரண்டு பிம்பங்களில் தெரிவதை "உணரலாம்". இதற்கு ஒரு சிறிய பயிற்சி.
ஒரு வெள்ளைத் தாளில் ஒரு சிறு படத்தை போடவும். இப்பொழுது அந்த தாளின் முன்பு ஒரு எழுதுகோலை (தமிழில் பேனா...!!!) வைத்து, இப்பொழுது அந்த எழுதுகோலை நோக்கவும். அப்பொழுது பின்னால் உள்ள தாளில் உள்ள படம் இரண்டாகத் தெரிவதை உணரலாம்...(இதே போலத்தான், சில வருடங்களுக்கு முன்பு ஆனந்த விகடனின் பின்புற அட்டைகளில், 3-D உருவில் பார்க்க வாராவாரம் படங்களை வெளியிட்டதை வாசகர்கள் நினைவு கூறலாம்...)
அதே போல, நாம் பார்க்கும் திரைப்படங்கள் யாவும் இரு பரிமாணங்களில் மட்டுமே தெரிகிறது (அதாவது, plane-ல்). அதனால், இரு camera-க்கள் உதவியுடன், சற்று தள்ளி வைத்து, ஒரே காட்சியை எடுக்கும் பொழுது (நம் கண்களைப் போல) ஒவ்வொரு camera-விற்கும் ஒவ்வொரு பிம்பம் (image) தெரியும். இந்த இரு பிம்பங்களும் overlap ஆகும் பொழுது, நம் பார்வை மாறுவதால், நமக்கு 3-D படங்கள் மங்கலாகத் தெரிகிறது. அதனால் தான், இந்த 3-D படங்களைப் பார்க்க சிறப்பு ஆடி, கண்ணாடி, தேவைப்படுகின்றது. இந்த கண்ணாடி ஒரு கண்ணில் சிகப்பாகவும், மற்றொரு கண்ணில் நீலம் / பச்சை வண்ணத்திலும் இருக்கும். சிகப்பு வண்ணம் நீலம் / பச்சை camera-வில் ஒளிபரப்பாகும் படத்தையும், நீலம் / பச்சை வண்ணம் சிகப்பு camera-வில் வரும் படத்தையும் பிரித்து காட்டும். அதனால் நமக்கு நேரில் (இரு கண்களால்) பார்ப்பது போல தெரியும்.